Sinová věta | Goniometrie | 17/19 Matematika | Onlineschool.cz

Sinová věta je vzorec, který nám pomáhá určit délky stran a úhly v obecném trojúhelníku (nikoliv už jen v pravoúhlém, jako tomu bylo u sinů a cosinů). Říká, že poměr stran se rovná poměru sinů jim protějších úhlů.

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na

Sinová a kosinová věta

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoolcz?sub_confirmation=1

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: https://facebook.com/onlineschoolcz

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz

Automatický transcript

Minuta: 0
Ahoj jdi do teď jsme pracovali s goniometrickými funkcemi pouze v pravoúhlém trojúhelníku prvním nástrojem, který nám pomůže stanovit úhly a strany v trojúhelníku obecném, jestli nová věta demenato pro používání sinové věty, aby ty zápisy dával nějaký smysl musíme označení trojúhelníku dodržovat určité konvence první je ta, že stejnými písmeny označujeme vrchol a protější stranu jo, proto tady strana a je naproti vrcholu a zároveň ty ekvivalenty řeckých a písmenek zlatinky tedy Alfa a Beta a Gama AC jsou také u sebe, takže Alfa je vlastně úhel u vrcholu a pokud toto dodržíme, tak si nová věta tady tímto vztahem popisuje závislost úhlu a stran v obecném trojúhelníku nebo to je rozdíl oproti těm goniometrických funkcí, které platily pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Tapeta
Minuta: 1
platí ve všech trojúhelnících. Ta mi říká, že Pudil strany a syn u protějšího úhlu, který vlastně leží naproti té straně, takže třeba tady áčko, tak ten protější úhel je tady je stejný jako podíl jakékoli jiné strany v tom trojúhelníku a synu úhlu, který naproti ní leží, nemusí to nutně platit pouze pro stranu a a b, já bych si klidně mohl ty samé vztahy napsat třeba pro stranou a co je to jenom otázka označení a vlastně to samé bych mohl napsat pro stranu a a céčko, než se pustíme do počítání úhlu a stran jsem do trojúhelníku. Tak bych jenom ještě řekl, že možná jste zvyklí na trochu jiný tvar t s nové v teď je to totiž jenom otázka zvyku, já si můžu přenos sobyt. Jste
Minuta: 2
si No ve větě ty vyrazit tak že dostanu třeba a Kuba se rovná sinus alfa pusinu Beta tenhle ten tvar bych dostal tím, že vlastně celou rovnici vydělím béčkem. Takže ono se dostane tady dolů, a když synem alfapro násobím. Tak on se dostane zase tady a nebo bych mohl vlastně tady ty zlomky převrátit a zapisovat to tak, že se nahoru napíšu. Prvně ty jsi ne haf, pak do jmenovatelů a ty strany je úplně jedno, který z těhle těch tvaru použiju. Všechny jsou stejné. OK, takže kecání bylo dost teďka půjdeme počítat v tomto trojúhelníku jsem fialově zatlačil to co známe známe stranu a za metelku strany a úhel Alfa akci dopočítat všechny ostatní neznáme Parametry, co že strana C úhel Beta a úhel Gama, já teď nemůžu vypočítat vůbec. Trance,
Minuta: 3
ani si nůžkama. Protože kdybych to chtěl vypočítat pomoci sinové věty, tak bych se musel napsat co No cekul sinus Gama se rovná třeba aku synu Alfa. Jenže já neznám, ani si nůžkama ani tu stranu C, jak tohle to Jedovnice bych měl dvě neznáme, takže na to je sinova věta. Zatím Krátká. Hele, mohl bych si třeba vypočítat ten úhel Beta? Já se třeba rovnou vezmu, to jsi nebo vitus tady tomto tvaru a ten sinus. Beta si vyjádřím celou rovnici násobím béčkem, takže dostanu, že bekra Sims Alfa Romeo a se rovná silueta Okay, dosadíme tam. Takže si nos Beta se rovná strana B je 10 cm za Alfu, dosadíme 35 stupňů, no a áčko je. 6cm,
Minuta: 4
že hodnota je zhruba 0,95 9
Minuta: 5
úhelníku platí, že on je dohromady musí dát 180 stupňů. Takže si do počtem zjistím, že Gama je teda 180 ds35 a bez 73. No a to mám dát 72 stupňů, superga mu tady máme, no a z téhle té rovnice. Jediné co neznám už je pouze. Ta strana C, takže celou tu rovnici pře násobím synem, tím pádem budu mít Céčko se rovná, akorát si nuzkama kinoalfa bylo 6 cm s nozkami jo, to se 72 stupňů a Alfa je těch 35 stupňů, že délka stranice je zhruba 9,95 cm sinovou větu, tedy chápeme, potřebuji rozumět tomu. Stan,
Minuta: 6
který mi říkal, že poměr strany a jeho potěší ho úhlu je stejný pro všechny strany a vrcholy v tom druhém, než se ale pustím a dále, tak si ukážeme, že řešení trojúhelníku pomocí sinove vety může vést na dvě řešení celý fígl se schovával jsem tady v tomhle tom kroku, kdy jsme určili sinus toho úhlu Beta a prostě na praskaly jsme to do kalkulačky a vyšlo nám, že ten úhel je zhruba 73 stupňů, když si alespoň menemen Jak funguje jednotková kružnice, tak hned uvidíme, proč mluvím o dvou řešení, když tohle to bude náš známý klasicky kříž a fakt na tady něco, co bude zdánlivě připomínat kružnici pokus číslo 2 lepší než předchozí, tak 73 stupňů Neo 73 stupňů, máme tady. A ta hodnota s jenom tě 0,9. Reverse
Minuta: 7
je tady toto na to třeba fialové fajn hodnoty, tohoto si No my ale můžeme dosáhnout nejenom v tomto kvadrantu, ale i v tom druhém. Já si můžu vzít tady tenhle ten úhel a vidím, že díky té si metrik ten na ten úhel mi dá, stejně si nos Otázka zní Jaký je Pokud je to je ten menší 73 stupňů, tak tady toho ten dopočet do 90 musí být 17. Fajn, tím pádem tady tenhle ten druhý úhel, který jsem ne úplně šťastně dál červeně, zkuste to znova. Ale třeba zeleně Tak ten druhý úhel musí být 90 plus 7 stupňů tím pádem Petr zelený úhel. Beta je 107 stupňů tím pádem přepočet z toho třetího. Se
Minuta: 8
změní Gama už nebude 72 stupňů, ale bude to 180 bez kolika za 7 a 35 km tedy vychází 38 stupňů, no a tím pádem můžeme ještě opravit tu poslední stranu, kterou neznáme vztah. Už na ní máme stačí. Vyjádřit, co vyjádření, máme tady nemusím psát znova a jenom Potřebuji změnit to dosazeni, takže háčkuje 6 cm a je za to je si nůžkama. Takže se jenom na 38 stupňů a tady máme asi nespal. Takže si jenom 35 stupňů strana C má délku 6,4 cm a máme druhé řešení trojúhelníku a na nás Vidíme, že to řešení, které nám vyšlo. Mnohem
Minuta: 9
více odpovídá tomu původnímu obrázku, než to první řešení tady máme tupý úhel, což odpovídá plus mínus tady těm a107 stupňů a ty Zbylé dva úhly, že 35 8 stupňů taky odpovídají tomu, co jsme vypočítali v tom druhém řešení. Kdybych chtěl ten trojúhelník, který spíše sedí, tak mimo řešení. Tak ten by vypadal spíš nějak takhle jo? Tady máme dva úhly stejné plus mínus Gama Beta a ty strany tak jak by šly prvním řešení sinova věta je sice fajn nástroj, ale ne na všechny výpočty stačí ukážeme si, kde jsou její omezení. Mějme tento trojúhelník, když znám stranu B stranu. How hot, který svírají a chtěl bych zjistit zbývající parametry kvality strany a úhlu na to chtít jít si nebo větou a řeknu si je Ok vezmu tuhle tu formu. Hele jo, jenže já áčko
Minuta: 10
znám Béčko ale neznám sinus alfa a neznám ani si nos Beta volat fajn Zkusím a druhou variantu znám a dobrý známka mu ale neznám neznám se jako poslední varianta tam je možná s pasy neznám co neznám v to taky smůla Tady se ukazuje že jsi nová věta se nedá použít na tyhle ty situace kdy má dvě strany a úhel které spolu svírají protože jsi nová věta Vychází ze znalosti stran a jim protilehlých úhlu a tady mám dvě strany a žádný úhel naproti Takže ze čtyř pro mě nechte rovnice já už dvě neznám takže to je důvod proč sinova věta tady nebude fungovat a budeme muset použít kosinovou větu kterou si probereme v příštím videu Díky za sledování vydáš se pokud se ti líbilo můžeš mu dát like a Jestli se potřebuješ goniometrické funkce prostě ty piješ Tak
Minuta: 11
to mám pro tebe i sbírka řešených příkladů z ní se budeme věnovat určování úhlů a stanici práce s goniometrickými ceny a vyrazit. A taky zakreslování funkci sinus cosinus tangens cotangens, takže vše co potřebuješ na písemku pololetku.

Předchozí video

Příklady na páku | 2/3 Mechanika tuhého tělesa | Fyzika | Onlineschool.cz

Další video

GEOMETRIE K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM - Matika pro ZŠ s Markem Valáškem ― 8. díl