Dimenzování ohybu – staticky určitá úloha | (7/14) Ohyb | Pružnost a pevnost | Onlineschool.cz

Dimenzování prutů při ohybu je jako jakékoliv jiné dimenzování navrhování neznámého parametru tak, aby byla splněna určitá úroveň bezpečnosti. V tomto videu se budeme věnovat staticky určitým konstrukcím.

Začneme jednoduchou úlohou, ve které vetknutý nosník namáháme liniovým zatížením. Dále budeme navrhovat namáhání momentovou dvojicí tak, aby v celém prutu byla dodržena bezpečnost vůči meznímu stavu kluzu na úrovni 3,5. Prvně zjistíme statickou určitost pomocí uvolnění prutu z vazeb. Poté můžeme stanovit rovnice vnitřních účinků, do kterých zahrneme i navrhovaný moment.

Druhá větev výpočtu vede z bezpečnosti. Známe mez kluzu a víme, že si můžeme dovolit napětí 3,5 krát menší. Pokud si zakreslíme průběhy ohybových momentů, tak můžeme zjistit potenciální místa s největším ohybovým momentem.

Vyjádření maximálního ohybového momentu pak můžeme dosadit do výpočtu pro napětí a vyjádříme navrhovaný moment tak, aby byla dosažena úroveň maximálního napětí. Tak zjistíme, že navrhovaný moment nesmí překročit tuto hodnotu.

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na

Staticky určitý ohyb – dimenzování

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoolcz?sub_confirmation=1

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku: https://www.facebook.com/onlineschoolcz

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz

Automatický transcript

Minuta: 0
Dimenzováním, už jsme se setkali u tahu a tlaku víme, že to je trochu opačně postup, než ten, s kterým se setkáváme častěji tedy s tím, že máme zadané nosník zadané zatížení vazby a chceme začít průběh. Napětí po délce nosníku dimenzování, je to obráceně tam neznám a část zadání mi jej máme navrhnout můžeme dimenzovat zatížení můžeme dimenzovat klidně délky těch nosníku nebo na geometrii toho průřezu tomhle videu začneme dimenzovat staticky určité ohyb a zkusíme tady tuhletu jednoduchou úlohu, kdy ten nosních je vázané pouze na levém konci. Je tam vetknutý první co potřebuji vždycky udělat je průběh ohybových momentů, i kdyby ten nosní byl vázány na obou dvou stranách a dimenzovat bych třeba zatížení a vlastně neznal bych teda chce, tak já tam prostě potřebuji při svých nejlepších schopnostech prostě zakreslit průběh těch Momentu.
Minuta: 1
Tak jak očekávám, že bude vůbec mu to nosníků, je to jednodušší o to, že nemusíme řešit mostu. Vazbu mi prostě nakreslíme průběhy těch mých momentu a ta vazba tady bude až někde na konci, že tady toto liniové zatížení vytvoří kvadratický průběh ohybového momentu nebo něco takového jako takovouhle parabolu na podle schwedlerovy, když tady se nemění posouvající síla. Tak ohybový moment. Musí být o stupeň vyšší. No a k konstantě je finální závislost, jo. Takže tady to přechází z kvadratické a lineární závislosti a tohle to je načrtnuty průběh ohybového momentu, je mi teď úplně šumák, že já vlastně to zatížení neznám, protože já ho Navrhuji. Podle tohodle zadání. Pro mě je důležité to že já vím kde. Bude
Minuta: 2
maximální ohybový Moment. A ten bude tady v tomto vetknutí ten maximální ohybový moment je důležité proto protože Vzhledem k tomu, že se tu není nějak po délce, tak mám jistotu, že tady bude maximální napětí a ten maximální ohybový moment. Já si můžu i vypočítat. Vypočítám si ho vlastně s otázky. Jaký ohybový moment bude tady vím, že to liniové zatížení si můžu vlastně přetransformovat pro účely a vypočtu v jednom bodě a do jedné síly a tam má velikost vlastně qq-2lt vlastně dvakrát, no a to rameno, na kterém tato náhrada bude působit jsou tři metry, protože máme tady dva metry. A ještě jeden metr z toho zatížení náhrada je uprostřed tohle obdélníku.
Minuta: 3
OK, takže vím, že ať už to zatížení bude jakékoli tak velikost ohybového momentu, kterém bude vytvářet tady tak to bude síla tedy dvakrát Q krát rameno, což je tři metry bezpečnosti a tím pádem to maximální napětí, které se tady můžeme dovolit je 300 děleno třemi, takže 100 megapascal. No a tyhle ty dvě věci dáme dohromady největší napětí, bude tady bude mít hodnotu 100 megapascal v tom nejhorším případě a víme, že napětí v ohybu se počítá jako ohybový moment lomeno je y krát vzdálenost od neutrální osy maximální vztah pro napětí a my si ho přepíšeme.
Minuta: 4
Do naší konkrétní situace tedy do toho levého konce dime. Je tam bude maximálně napětí a maximální ohybový moment. Já teď to co já chci je vyjádřen, maximální ohybový moment hnedka uvidíme. Proč když se ho vyjádřím, tak maximální ohybový moment. Je to maximální napětí krát je y lomeno z Max čaj. Máme vzorec do něho dosadíme za tento kvadratický moment. Dosadíme týden a čtvrtou 64. Protože se jedná o kruhový průřez a maximální vzdálenost od neutrální osy je poloměr na a můžeme krátit Zdena 4
Minuta: 5
Ok no a za ten maximální ohybový moment. Dosadíme to 6q, protože to jsme se vyjádřili. No a já už teď si můžu vyjádřit to zatížení, které vlastně vyvolá ten maximální ohybový moment tady as ním i to maximálně dovolené napětí, takže to bude to maximálně dovolené napětí krát týden a 3 lomeno 30 dvěma a tu šestku ještě hodím do menovatel. A tady když mi dosadíme všechny známé hodnoty, tak nám vyjde, že to liniové zatížení může být 204 půl Newton na metr tak asi Pojďme vyložit. Co to znamená? Pokud tady dám liniové zatížení 204 a půl 1 metr, tak mi to vlastně vytvoří průběh momentu, který bude mít tady maximum a v tomhle tom bodě vlastně vytvoří napětí 100mega maximální.
Minuta: 6
Tím pádem nejhorší bod na celém tomto prutu a splňuje tu bezpečnost tři a naddimenzovat jsme to přesně tak, aby to bylo vlastně na hraně, takže abych to zrekapituloval, ať už jde menzu j&m na tom nosníku cokoliv, tak vlastně pokud za statický určité, tak prvně si potřebuji zakreslit průběh ohybového momentu rozsah informací, které máme k dispozici tam kde ty jsi kovat místo s maximálním ohybovým momentem a ten moment si vyjádřit, pokud to zatížení znám a jdeme z Geometry. Tak ten moment znám číselně tam je to jednodušší tady ten moment neznám přesně, protože to zatížení samotné i dement hru. Takže ten maximální moment se musel vyjádřit jako funkci toho neznámého zatížení, když tohle mám, tak jdu z druhé strany jo, když dementuji tak vždycky znám to maximální napětí, které si můžu dovolit. No a skrze vzorec na výpočet napětí při ohybu.
Minuta: 7
já vlastně dostanu rovnice o jedné neznáme které vyjadřují to co neznám tomto případě zatížení ale mohl jsem klidně dimenzovat třeba ten průměr tohle bylo takové jednoduché dimenzování ale ukážeme si že ono to dimenzování i staticky určitých úloh může být v tom a pastí tohle to video je vlastně opravou starého videa na dimenzování a tady musím poděkovat uživateli taky nemcl.cz který mě Upozornil že jsem v tom videu měl tři roky chybu za což opravdu mám vám je u tebe úlohy máme zatknuty nosník se známe geometrii průměru to jedno sílu a máme navrhnout moment tak aby tady byla splněna bezpečnost tři a půl už když budeme chtít nakreslit průběh ohybového momentu tak dojdeme k problému protože A kdybych to řízl tady Tak v ten moment and očí proti momentu libové
Minuta: 8
Vyjádření ten a mohl by ses tady rovnal venku. No a když to říct No tady tak tady to vyjádření bude zase Emko mínus krát x. Já si tyhle ty rovnice šoupnu bokem, tak co je vyjádření ve druhém úseku. První to bylo, tak to no a Zkusme si to zakreslit. Takže tady bude moment o velikosti m tady bude Konstantina a potom tady máme lineární závislost klesající na podle toho, jak jste momentem bude velký, tak ono to může dopadnout. Buď takhle a ten maximální moment bude tady nebylo to klidně může dopadnout. Takhle ten maximální moment bude tady. Já se tady schválně nechám obě dvě varianty. Oni budou celkem důležité okay.
Minuta: 9
Jako předchozí uloven už máme vyjádřené ty rovnice průhybové momenty a taky víme, že ten maximální ohybový moment bude buď libovolně tady v úseku, protože tam ten moment je stejný anebo taky možná tady na konci ultrafialové křivky. Dále víme, že musíme jít z druhé strany určit to maximální napětí, které v to prutů může nastat zase nám vyjde 100 megapascal, protože mez kluzu lomeno. Bezpečnost je zase 100k návrh chvíli, kdy máme těch úseku více, tak my si potřebujeme určit. Ty dimenzované parametry pro ty jednotlivé úseky, nejde to udělat naráz. Takže když si vezmu ten úsek číslo jedna, tak tam ten maximální ohybový moment bude mít velikost M, protože on má velikost M po celé délce, když to dáme do kupy s tím vztahem na výpočet napětí. že
Minuta: 10
to maximální napětí je teda maximální moment což je to Emko jméno je y krát z Max vyjádřím si ten moment co že můj dimenzovaný parametr Vyjde nám maximální napětí krát je y z Mac na a když to dosadíme tak za maximálně napětí dáváme 10 na 8
Minuta: 11
Pět na třetí a vyjde máme zhruba 12 227. Co to je hodnota momentem, který když zatím tady na konci toho proto, tak z telete oblasti dostanu do maximální povolené napětí 100 ml. Ok, teď můžeme přejít do té druhé části tam. Počítám, že pokud to maximálně napětí bude v této oblasti. Tak bude muset být na konci, takže tam bych si ten maximální ohybový moment vyjádřili a kolem mínus krát na v té doby, kterou beru asi osud jeho to x potřebuji dosadit takové číslo, abych byl tady. No a protože ten kotel systém byl vytvořen, tak to na nulu vlastně jste síle tak za ixko. Dotazuji dva metry, jo. Takže tohle to je vlastně obecný zápis, mohl by se tu sílu ještě dostali.
Minuta: 12
To je vlastně pravda 1000 krát dva. Takže mínus deset tisíc, já tohle to je vlastně nejobecnější zápis, za kterou jsem schopen pro vyjádření toho ohybového momentu tady v tom vetknutí. No a můžeme jít zase do vztahu pro napětí tady toho čitatele nemusím psát a maximální moment. Prostě tady dáme ten vztah, který máme hele mínus deset tisíc lomeno je y z Max druhou stranu a budu mít vyjádřeny v ten moment ano? Takže plus 10000. No a když jste dosadíme. Tak mi vyjde.
Minuta: 13
Když bude A11 227 newtonmetrů, tak mi v tomto místě v tom vetknutí vyjde na pití do hraničního těch 100 megapascal. Já teď budeme porovnávat tyto dvě hodnoty tady tyhle ty dvě. Protože přijde menzová ní se často stává, že mi prostě vyjdu různé hodnoty toho dimenzované ho prvku v tomto případě zatížení. Jenže já v té realitě tady můžu mít pouze jeden moment n2 pro každý úsek jiný první úvahy. Takže pokud ten moment 227 budu mít zde. Tak v tomto úseku bude jasně maximální napětí. No a když se podívám na tu hodnotu toho samého momentu zde, tak ta je o 10.000 větší. Takže už prvního pohledu je jasné, že tahle ta vypadá vás úvahy, protože by na tomto úseku byl ohybový moment asi desetkrát větší než ten povolený.
Minuta: 14
Proto napětí vyplatilo to samé. No a já jsem se tehdy řekl, že ok. Tak tím pádem tenhle ten moment to napětí maximální vytvoří tady a to je výsledek, jenže to byla chyba chyba je v tom, že jsem si nezkontroloval, co tenhle ten moment hodnotě 12
Minuta: 15
10000 čímž pádem, mám tady vyjde ohybový moment mínus 8773 intime na Grizzly dosadíme, tak to napětí v tomhle vem konci vyjde zhruba 715, takže dvakrát více kanash mez kluzu a jen několikrát více než to maximální povolené napětí. Jak se to mohlo stát a co to vlastně znamená. No a když se to pokusím vysvětlit, co nejjednodušeji, tak tady tahle ta síla je prostě fakt velká a kdyby tady ten moment nebyl. Kde byl prostě 0, tak ona to tady urve na Teď jde o to, že abych tomu zabránil, tak tady musím dostatečně velký moment vlastně tato situace, když ten moment bude dost velký v těch 11
Minuta: 16
moment bude ale tak velký, že na to urvu tady. Takže tady vidíte, jak jsem si před těmi třemi lety jsem myslel na sebe takovou dimenzační pastu. Tohle prostě z těch zadaných hodnot nejde naddimenzovat. Takže od toho by se mohla odvézt taková závěrečná rada nakonec pokud ta Úloha je trochu složitější, tak pro kontrolu neuškodí se ty hodnoty, které jsem naddimenzovat tam dosadit počítat U úlu jako přímo určenou prostě určit, jak je ta maximální napětí a když to vyjde, tak jsem to naddimenzovat správně.

Předchozí video

ZLOMKY » VÝRAZY » ROVNICE Matika pro ZŠ s Markem Valáškem ― 2. díl

Další video

Space cam #07 - Vida, voda na Měsíci